Médico, educador, filósofo positivista, nació en Puebla, el 19 de febrero de 1818. Luego de estudiar medicina, en la Ciudad de México, viajó a París, para ampliar sus conocimientos. Allí, asistía a las conferencias impartidas por Augusto Comte, cuya concepción filosófica era la doctrina del positivismo (el conocimiento de las ciencias exactas), de la cual fue fundador. Esas ideas influyeron en el pensamiento de Barreda.
Al regresar a México, impartió clases de física médica, historia natural y anatomía en la Escuela de Medicina, y, posteriormente, al instaurarse la República, se dedicó a romper con los dogmas que justificaban a las estructuras eclesiásticas y se enfocó en construir una sociedad moderna, donde el conocimiento fuera la base del desarrollo socioeconómico del país, teniendo como fundamento los ideales positivistas. Así, llevó a cabo una reforma educativa, estructurando desde la instrucción básica hasta la profesional y promoviendo la educación primaria para todas las clases sociales, siendo gratuita, obligatoria y laica. En 1867, fundó la Escuela Nacional Preparatoria, de la cual fue el primer director, manteniéndose en el cargo por más de una década.