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Las sombras, primeros instrumentos de medición




Desde la Antigüedad, la búsqueda de la razón, en distintos campos del entendimiento, se ha asociado a la observación de las sombras, como si éstas fueran la parte complementaria de esa claridad que genera el conocimiento, de modo que luz y sombra forman una relación en la cual, contrario a lo que normalmente se piensa, la oscuridad alumbra el camino hacia la cognición.


Puntualmente, una sombra es una silueta bidimensional, oscura y opaca, sobre una superficie cualquiera, formada por la ausencia de luz en punto del espacio, ya que el alcance lumínico es obstaculizado por un cuerpo; por lo tanto, es una proyección invertida de ese objeto iluminado, que puede presentar distorsión en su tamaño y no ser tan nítida dependiendo de la distancia a la que se encuentre la fuente de luz.


En el campo artístico, las sombras han sido estudiadas desde el dibujo y la pintura, como un medio para crear sensación de volumen y profundidad; ejemplo de ello es el tenebrismo, un estilo que caracterizó al arte barroco del italiano Caravaggio.


Por otro lado, en los escenarios, las sombras han sido de gran utilidad: se ocupan para crear contrastes lumínicos, para dramatizar la coreografía de un bailarín o la interpretación de los actores; son las protagonistas del llamado teatro de sombras, donde se emplean las manos o títeres contra una iluminación, para lograr las siluetas; y cuando, por fin, se dominó la técnica de proyectar luces y sombras sobre una pantalla, dieron paso a una nueva forma de arte, el cine.


A su vez, la sombra ha sido un elemento importante de estudio porque permite conocer distintos valores sobre el mundo o sobre el cosmos. Para la astronomía, la observación de las sombras es ilustradora, ya que, a partir de ellas, se pueden comprender e interpretar varios fenómenos observables, como un eclipse lunar, que se produce cuando la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna, generando una sombra sobre ésta última; un eclipse solar, cuando la Luna proyecta una sombra sobre la Tierra, al quedar en medio de ésta y el Sol; el movimiento de rotación terrestre, pues las sombras se mueven de lugar y dirección al paso de las horas; y las fases lunares, causadas por la sombra de la Tierra sobre su propio satélite natural.


También, gracias a las sombras, ha sido posible la medición matemática de múltiples magnitudes físicas; entre ellas:


Altura

El fundador de la filosofía natural, Tales de Mileto (ca. 624-ca. 546 a. C.), vinculó las matemáticas con la geometría clásica y los inicios de la aritmética al calcular la longitud de la sombra de la pirámide de Keops, en Egipto, y así determinar su altura exacta.


A partir de la observación, formuló un primer razonamiento, en el cual encontraría el método para medir qué tan alta era la obra. Pensó que si, a cierta hora del día, la sombra de él era exactamente igual de larga que su altura, entonces, en ese instante, el fenómeno sería el mismo para la pirámide, es decir, su sombra y altura serían iguales. Para comprobar su hipótesis, se acostó en el suelo y marcó su estatura, con una línea; luego, se paró en un extremo de ésta y esperó hasta que el límite de su sombra coincidiera con la otra punta de la marca, pues, justo en ese momento, habría que medir la silueta de la pirámide.


Sin embargo, el cálculo sólo podía hacerse en un pequeño lapso del día; por ello, clavó su bastón en la arena y utilizó un método matemático desarrollado por él, conocido como Teorema de Tales, que explica la relación entre dos triángulos semejantes; esto es que los ángulos de ambos son iguales y sus lados son proporcionales. La ecuación derivada de este razonamiento indicaba que, para conocer la altura de la pirámide, en cualquier momento, debía multiplicarse la longitud de su sombra por la altura del bastón, dividiendo el resultado entre la medida de la sombra del bastón.


Para entenderlo mejor, veamos el siguiente esquema.



La altura de la pirámide corresponde al segmento delimitado entre los puntos HE, mientras que la sombra sería IE. Por su parte, la altura del bastón es AB, y su sombra, CB. La expresión matemática resultante del teorema es:



Al despejar la equivalencia, obtenemos la siguiente fórmula:



Distancia

Uno de los directores de la Biblioteca de Alejandría, Eratóstenes de Cirene (276-194 a. C.), determinó la circunferencia total de la Tierra, con sólo medir el ángulo de incidencia formado por el límite de la sombra y el límite de una vara que colocó en la construcción, y la distancia entre dos ciudades, la antigua Siena y Alejandría.


Su estudio comprobaba, ya desde aquella época, que la forma de la Tierra es redonda; además, tanto esta deducción como dicho cálculo se originaron, nuevamente, a través de la observación de las sombras, pues, en primera instancia, Eratóstenes encontró un informe sobre Siena, que describía cómo el mediodía del 21 de junio –en el solsticio de verano–, la luz solar podía verse al fondo de los pozos, pero los obeliscos no producían sombra debido a que esa ciudad está sobre el trópico de Cáncer.


No obstante, en Alejandría, el mismo día y a la misma hora, observó que las sombras estaban muy bien delimitadas y largas; por consiguiente, si la Tierra fuera plana, tal hecho ocurriría en ambas ciudades; o sea, toda sombra se proyectaría de igual forma en cualquier sitio, pero no es así y el movimiento de las sombras lo demuestra.


Tiempo

Durante cientos de años, para la medición astronómica del tiempo, se basaban en el recorrido del Sol o de alguna estrella, lo cual se reflejó en el diseño de los primeros calendarios y en el instrumento predominante que se utilizaba, el reloj de sol.


De esa forma, para medir el ciclo del día en dos partes y marcar el paso del tiempo, civilizaciones como la babilónica y la egipcia se valieron de las sombras que proyectaba un gnomon –una vara que se colocaba verticalmente en alguna superficie horizontal, que formaba siluetas en distintos puntos según la posición del Sol–.


Cabe decir que, aunque pareciera que el movimiento de las sombras es la forma más sencilla y natural de determinar el tiempo, resulta ser la más compleja, ya que la hora solar no es la misma que la convencional. Fue por eso que los griegos estudiaron a detalle los instrumentos de medición y cambiaron la posición vertical del gnomon. Construyeron relojes solares (escafoides) –a veces, del tamaño de todo un monumento–, en los que colocaron el gnomon en paralelo al eje de la dirección de la Tierra, con lo cual, hicieron que este aparato tuviera una gran precisión, capaz de señalar las horas, con una duración constante a lo largo de todo el año, ya que fue el primer objeto en medir el tiempo de acuerdo al límite de la sombra del gnomon y no por el total de su longitud, en donde no se consideraba la variación que existe en las líneas horarias al paso de las estaciones.



El movimiento de las sombras que demuestra un gnomon, también, se ha utilizado para construir brújulas, mediante las cuales es posible ubicarse, sabiendo que, al desplazarse hacia el norte, las siluetas se van alargando; por lo tanto, si, al medio día, la sombra del gnomon va siendo más y más corta, se está yendo rumbo al sur. Este tipo de instrumento fue muy usado por los vikingos, quienes lograron perfeccionarlo a pesar de la problemática que ya implicaba navegar entre cielos muy nublados y llenos de neblina.

La observación de las sombras sigue siendo muy importante, ya que, a partir de su movimiento, se puede determinar, entre muchas otras cosas, cómo distribuir un jardín y fomentar el crecimiento de las plantas, algo muy eficaz para la ecología; cómo diseñar y construir una ciudad, de manera que se aproveche la energía solar y las horas de penumbra; o bien, lograr que la creación de los mundos ficticios del cine y la televisión sea un reflejo exacto de la realidad gracias a minuciosos matices que proyecten, en cada detalle de la animación, el transcurrir del tiempo y la luz

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